Phía Việt Nam, tôi chọn quyển Sách giáo khoa Toán 9 tập hai.
Sách giáo khoa Toán 10 cũng lặp lại bài học về hàm bậc hai, với mức độ khó hơn.
Bài này khá nhiều trang vì tôi phải chụp ảnh của 2 quyển sách để dẫn chứng cho cụ thể,
nếu bạn không có thời gian thì đọc phần kết luận tôi rút ra ngay sau đây.
Sau khi so sánh, tôi rút ra 1 số kết luận sau:
Sách Mỹ diễn giải vấn đề 1 cách liền mạch và từ từ giúp học sinh xâu chuỗi vấn đề tốt hơn.
Họ đi từ cái cơ bản rồi phát triển các ý tưởng dần lên cái cao hơn rồi ra thực tế.
Tôi thấy rõ mạch phát triển của ý tưởng đằng sau bài học.
SGK9 không làm được điều đó, bài học được chọn ít ý đồ, mà đi nhiều vào kỹ thuật tính toán, giải phương trình.
Sách Mỹ rất nhiều hình minh hoạ, còn SGK9 lại rất kiệm hình.
Sách Mỹ cho rất nhiều bài tập nhỏ, cơ bản, từ dễ cho đến “ít dễ” rồi bài toán thực tế.
SGK9 cho bài tập không có ý đồ thiết kế.
Bài thì quá dễ, bài thì quá khó, bài tập thực tế khó cho ngay đầu khi học sinh chưa nắm căn bản.
SÁCH TOÁN MỸ
Đầu tiên sách định nghĩa thế nào là hàm số bậc hai.
Họ dùng từ quadratic, thể hiện ý nghĩa hàm bậc hai là hàm có nguồn gốc từ bình phương như khi ta tính diện tính hình vuông
(mặc dù tiếp đầu ngữ “quad” có nghĩa là 4, nhưng “quadrus” gốc Latin còn có nghĩa là square – tức là hình vuông 4 cạnh bằng nhau)
Tiếp đó họ nói về hình dáng của đồ thị hàm bậc hai – tức là Parabol.
Parabol này úp hay ngửa phụ thuộc vào hệ số bậc hai (hệ số a).
Tiếp theo họ cho ví dụ về hàm bậc hai chỉ có dạng y = ax2 để làm rõ ý nghĩa của hệ số a đối với hình dạng của Parabol.
Nếu a < 1 thì sẽ làm Parabol thấp và tù hơn, nếu a > 1 sẽ làm Parabol cao và nhọn hơn.
Tiếp đó họ cho ví dụ về Parabol dạng y = a(x+h)2 và y = ax2+ k để thể hiện sự di dời Parabol theo phương ngang hoặc dọc.
Tiếp theo họ dạy rằng Parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k , là kết hợp của những kiến thức bên trên.
Một Parabol tổng quát chẳng qua là xuất phát từ cái gốc bình phương y = x2 qua các phép biến đổi co/dãn, di dời theo phương dọc ngang mà thành.
Cho nên dạng y = a(x – h)2 + k gọi là dạng chuẩn (standard form).
Tiếp theo họ dạy về đỉnh (vertex) của Parabol và nghiệm của Parabol.
Nghiệm họ dùng từ “x-intercepts” ý là điểm cắt nhau giữa Parabol và trục x.
Và khi viết Parabol dưới dạng chuẩn y = a(x – h)2 + k thì điểm (h,k) chính là đỉnh của Parabol.
Sau đó họ mới quay về và nói rằng hàm số y = ax2 + bx + c có thể biểu diễn dưới dạng chuẩn y = a(x – h)2 + k
Cuối cùng họ cho ví dụ thực tế Parabol chính là quỹ đạo bay của 1 quả banh được ném và rơi
Với cách dẫn dắt vấn đề như thế, học sinh hiểu được sự liên quan nhau giữa những khái niệm từ đơn giản tới phức tạp và “nó là gì” trong thực tế.
Phần bài tập cũng vô cùng nhẹ nhàng nhưng rất kỹ lưỡng.
Sau những bài tập về “từ vựng” (vocabulary) để học sinh nhắc lại 1 số khái niệm.
Các bài 7-12 là về nhận dạng Parabol. Bài 13-74 là về các tính chất toán học của Parabol.
Bài 75-86 là những bài toán về mô hình hoá các hiện tượng thực tế thành Toán học để giải quyết.
Các bài 87-95 thì có vẻ khó hơn, mang tính khảo sát sâu hơn một chút,
họ gọi là “exploration” để dành cho 1 số em có khả năng hơn tìm hiểu.
Tuy nhiên những bài gọi là “khó hơn” này nếu so với bài tập của Việt Nam thì chỉ là “muỗi.
SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9
Đầu tiên SGK nói về hàm số y = ax2 với 1 ví dụ dẫn nhập là quãng đường rơi của 1 viên đá từ đỉnh tháp nghiêng Pi-da.
Mặc dù về mặt vật lý thì quảng đường rơi được của viên đá là hàm bậc hai, nhưng về mặt hình ảnh thì quỹ đạo của viên đá rơi là thẳng đứng.
Tại sao không chọn ví dụ quỹ đạo viên đá bay vạch ra 1 đường cong Parabol cho học sinh dễ tưởng tượng.
Tiếp theo, SGK giảng về sự đồng biến và nghịch biến tuỳ vào hệ số a âm hay dương qua 2 ví dụ.
Cách truyền đạt là cho hàm số và bảng giá trị cho học sinh tự điền vào.
Mặc dù tính đồng biến và nghịch biến cũng tương đương với tính úp hay ngửa của Parabol
nhưng lại khó hiểu hơn nhiều, vì còn phải xét khoảng của x.
Và tại sao không có 1 hình vẽ mình hoạ nào?
Tiếp theo, SGK9 nói về giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Parabol.
Và 1 lần nữa cũng không có hình minh hoạ.
Phần bài tập : ngay từ đầu đã cho 3 bài đều dạng bài tập mô hình hoá thực tế mà không có phần cơ bản.
Qua bài học số 2 thì SGK9 mới nói về đồ thị của hàm y = ax2.
Đáng lẽ nên tiếp cận bằng hình ảnh trước rồi mới nói các tính chất Toán học như đồng biến/nghịc biến, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất sau.
Tiếp theo, SGK9 nói về sự ảnh hưởng của a lên việc Parabol nằm trên hay nằm dưới trục x.
Lần này có hình minh hoạ.
Tiếp theo là cho 2 bài tập về tính chất toán học của Parabol.
Bài 4 thì khá dễ, chỉ điền bảng rồi vẽ Parbol.
Qua đến bài 5 thì lại quá cách biệt với bài.
Bài số 5 nếu có 1 hình vẽ thì nhìn vào sẽ dễ hiểu hơn, nhưng khi diễn đạt toàn chữ như vậy thì thật sự là rất lùng bùng và gây cảm giác sợ hãi .
Vấn đề ở đây là người viết sách đã mặc định là học sinh có thể hiểu được nhiều bước trung gian.
Nhưng thực ra giữa bài 4 và bài 5 cần nhiều bước trung gian mà học sinh chưa thể nắm vững sau khi chỉ làm bài số 4.
Qua đến bài Luyện tập thì mới cho 1 số bài căn bản và có hình minh hoạ để dễ hình dung.
Tiếp theo SGK9 dạy về phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
Mở đầu bằng 1 bài toán thực tế.
Đến đây học sinh chỉ mới học về Parabol y = ax2 chưa tới lúc học giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
Bên sách Mỹ, họ dạy học sinh hiểu về các đặc tính của Parabol trước,
rồi họ nói đến nghiệm của phương trình bậc hai qua khái niệm x-intercept (điểm cắt của Parabol với trục x),
làm như vậy học sinh sẽ đi từ hình ảnh rồi mới đến công thức.
Cho một số ví dụ về phương trình bậc hai đơn giản
Cho ví dụ dạy về kỹ thuật “Bình phương đủ” để giải phương trình bậc hai.
Đến chỗ này, tôi cho rằng học sinh chưa hiểu lắm về bản chất của hàm bậc hai,
nhưng SGK9 đã vội vàng đi vào kỹ thuật giải phương trình – một kỹ thuật khá phức tạp.
Và các giáo viên lại thường bám vào kỹ thuật để ra đề làm cho học sinh học nặng về tính kỹ thuật.
Bài tập giải phương trình bậc hai dạng đơn giản
Tiếp theo, SGK9 đi vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai qua delta = b2 – 4ac mà mọi thế hệ học sinh đều thuộc làu.
Bài tập áp dụng trực tiếp và không đánh đố.
Tiếp theo, SGK9 đi vào định lý Vi-ét về mối quan hệ giữa 2 nghiệm.
Kể từ đây, bài tập bắt đầu khủng khiếp. Với sự tham gia của định lý Vi-ét và “tham số m”,
các giáo viên toán tha hồ sáng chế bao nhiêu bài tập phức tạp dạng “định tham số m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm thoả một hệ thức khủng khiếp nào đó”
mặc dù bài tập trong SGK không hề phức tạp đến vậy và bất chấp bài tập được “sáng chế” ra đó có ý nghĩa gì trong thực tế không.
Kết: phần kết luận cá nhân tôi đã viết ở đầu bài này vì biết bài dài nhiều người không có thời gian đọc.
Nhưng nếu bạn đã đọc đến đây thì bạn cũng nên có kết luận của riêng bạn.
Hãy đóng góp ý kiến để chúng ta có được 1 chương trình toán hay và hữu ích.
Dec42022
Toán sơ cấp của Tây và Ta
SO SÁNH 1 BÀI HỌC TRONG SÁCH TOÁN MỸ VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN VIỆT NAM
Ths. Nguyễn Kiến Long – sáng lập www.hocvientaisao.com
Bài này tôi viết để so sánh cách mà sách Toán của Mỹ và cách mà sách Toán Việt Nam viết về cùng 1 bài học HÀM BẬC HAI.
Phía Mỹ, không có SGK riêng mà họ có nhiều sách.
Quyển tôi chọn là PRECALCULUS của RON LARSON
https://www.amazon.com/Precalculus-9th-Ron-Larson/dp/1133949010
Quyển này được dùng cho học sinh lớp 11.
Phía Việt Nam, tôi chọn quyển Sách giáo khoa Toán 9 tập hai.
Sách giáo khoa Toán 10 cũng lặp lại bài học về hàm bậc hai, với mức độ khó hơn.
Bài này khá nhiều trang vì tôi phải chụp ảnh của 2 quyển sách để dẫn chứng cho cụ thể,
nếu bạn không có thời gian thì đọc phần kết luận tôi rút ra ngay sau đây.
Sau khi so sánh, tôi rút ra 1 số kết luận sau:
Sách Mỹ diễn giải vấn đề 1 cách liền mạch và từ từ giúp học sinh xâu chuỗi vấn đề tốt hơn.
Họ đi từ cái cơ bản rồi phát triển các ý tưởng dần lên cái cao hơn rồi ra thực tế.
Tôi thấy rõ mạch phát triển của ý tưởng đằng sau bài học.
SGK9 không làm được điều đó, bài học được chọn ít ý đồ, mà đi nhiều vào kỹ thuật tính toán, giải phương trình.
Sách Mỹ rất nhiều hình minh hoạ, còn SGK9 lại rất kiệm hình.
Sách Mỹ cho rất nhiều bài tập nhỏ, cơ bản, từ dễ cho đến “ít dễ” rồi bài toán thực tế.
SGK9 cho bài tập không có ý đồ thiết kế.
Bài thì quá dễ, bài thì quá khó, bài tập thực tế khó cho ngay đầu khi học sinh chưa nắm căn bản.
SÁCH TOÁN MỸ
Đầu tiên sách định nghĩa thế nào là hàm số bậc hai.
Họ dùng từ quadratic, thể hiện ý nghĩa hàm bậc hai là hàm có nguồn gốc từ bình phương như khi ta tính diện tính hình vuông
(mặc dù tiếp đầu ngữ “quad” có nghĩa là 4, nhưng “quadrus” gốc Latin còn có nghĩa là square – tức là hình vuông 4 cạnh bằng nhau)
Tiếp đó họ nói về hình dáng của đồ thị hàm bậc hai – tức là Parabol.
Parabol này úp hay ngửa phụ thuộc vào hệ số bậc hai (hệ số a).
Tiếp theo họ cho ví dụ về hàm bậc hai chỉ có dạng y = ax2 để làm rõ ý nghĩa của hệ số a đối với hình dạng của Parabol.
Nếu a < 1 thì sẽ làm Parabol thấp và tù hơn, nếu a > 1 sẽ làm Parabol cao và nhọn hơn.
Tiếp đó họ cho ví dụ về Parabol dạng y = a(x+h)2 và y = ax2+ k để thể hiện sự di dời Parabol theo phương ngang hoặc dọc.
Tiếp theo họ dạy rằng Parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k , là kết hợp của những kiến thức bên trên.
Một Parabol tổng quát chẳng qua là xuất phát từ cái gốc bình phương y = x2 qua các phép biến đổi co/dãn, di dời theo phương dọc ngang mà thành.
Cho nên dạng y = a(x – h)2 + k gọi là dạng chuẩn (standard form).
Tiếp theo họ dạy về đỉnh (vertex) của Parabol và nghiệm của Parabol.
Nghiệm họ dùng từ “x-intercepts” ý là điểm cắt nhau giữa Parabol và trục x.
Và khi viết Parabol dưới dạng chuẩn y = a(x – h)2 + k thì điểm (h,k) chính là đỉnh của Parabol.
Sau đó họ mới quay về và nói rằng hàm số y = ax2 + bx + c có thể biểu diễn dưới dạng chuẩn y = a(x – h)2 + k
Cuối cùng họ cho ví dụ thực tế Parabol chính là quỹ đạo bay của 1 quả banh được ném và rơi
Với cách dẫn dắt vấn đề như thế, học sinh hiểu được sự liên quan nhau giữa những khái niệm từ đơn giản tới phức tạp và “nó là gì” trong thực tế.
Phần bài tập cũng vô cùng nhẹ nhàng nhưng rất kỹ lưỡng.
Sau những bài tập về “từ vựng” (vocabulary) để học sinh nhắc lại 1 số khái niệm.
Các bài 7-12 là về nhận dạng Parabol. Bài 13-74 là về các tính chất toán học của Parabol.
Bài 75-86 là những bài toán về mô hình hoá các hiện tượng thực tế thành Toán học để giải quyết.
Các bài 87-95 thì có vẻ khó hơn, mang tính khảo sát sâu hơn một chút,
họ gọi là “exploration” để dành cho 1 số em có khả năng hơn tìm hiểu.
Tuy nhiên những bài gọi là “khó hơn” này nếu so với bài tập của Việt Nam thì chỉ là “muỗi.
SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9
Đầu tiên SGK nói về hàm số y = ax2 với 1 ví dụ dẫn nhập là quãng đường rơi của 1 viên đá từ đỉnh tháp nghiêng Pi-da.
Mặc dù về mặt vật lý thì quảng đường rơi được của viên đá là hàm bậc hai, nhưng về mặt hình ảnh thì quỹ đạo của viên đá rơi là thẳng đứng.
Tại sao không chọn ví dụ quỹ đạo viên đá bay vạch ra 1 đường cong Parabol cho học sinh dễ tưởng tượng.
Tiếp theo, SGK giảng về sự đồng biến và nghịch biến tuỳ vào hệ số a âm hay dương qua 2 ví dụ.
Cách truyền đạt là cho hàm số và bảng giá trị cho học sinh tự điền vào.
Mặc dù tính đồng biến và nghịch biến cũng tương đương với tính úp hay ngửa của Parabol
nhưng lại khó hiểu hơn nhiều, vì còn phải xét khoảng của x.
Và tại sao không có 1 hình vẽ mình hoạ nào?
Tiếp theo, SGK9 nói về giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Parabol.
Và 1 lần nữa cũng không có hình minh hoạ.
Phần bài tập : ngay từ đầu đã cho 3 bài đều dạng bài tập mô hình hoá thực tế mà không có phần cơ bản.
Qua bài học số 2 thì SGK9 mới nói về đồ thị của hàm y = ax2.
Đáng lẽ nên tiếp cận bằng hình ảnh trước rồi mới nói các tính chất Toán học như đồng biến/nghịc biến, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất sau.
Tiếp theo, SGK9 nói về sự ảnh hưởng của a lên việc Parabol nằm trên hay nằm dưới trục x.
Lần này có hình minh hoạ.
Tiếp theo là cho 2 bài tập về tính chất toán học của Parabol.
Bài 4 thì khá dễ, chỉ điền bảng rồi vẽ Parbol.
Qua đến bài 5 thì lại quá cách biệt với bài.
Bài số 5 nếu có 1 hình vẽ thì nhìn vào sẽ dễ hiểu hơn, nhưng khi diễn đạt toàn chữ như vậy thì thật sự là rất lùng bùng và gây cảm giác sợ hãi .
Vấn đề ở đây là người viết sách đã mặc định là học sinh có thể hiểu được nhiều bước trung gian.
Nhưng thực ra giữa bài 4 và bài 5 cần nhiều bước trung gian mà học sinh chưa thể nắm vững sau khi chỉ làm bài số 4.
Qua đến bài Luyện tập thì mới cho 1 số bài căn bản và có hình minh hoạ để dễ hình dung.
Tiếp theo SGK9 dạy về phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
Mở đầu bằng 1 bài toán thực tế.
Đến đây học sinh chỉ mới học về Parabol y = ax2 chưa tới lúc học giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
Bên sách Mỹ, họ dạy học sinh hiểu về các đặc tính của Parabol trước,
rồi họ nói đến nghiệm của phương trình bậc hai qua khái niệm x-intercept (điểm cắt của Parabol với trục x),
làm như vậy học sinh sẽ đi từ hình ảnh rồi mới đến công thức.
Cho một số ví dụ về phương trình bậc hai đơn giản
Cho ví dụ dạy về kỹ thuật “Bình phương đủ” để giải phương trình bậc hai.
Đến chỗ này, tôi cho rằng học sinh chưa hiểu lắm về bản chất của hàm bậc hai,
nhưng SGK9 đã vội vàng đi vào kỹ thuật giải phương trình – một kỹ thuật khá phức tạp.
Và các giáo viên lại thường bám vào kỹ thuật để ra đề làm cho học sinh học nặng về tính kỹ thuật.
Bài tập giải phương trình bậc hai dạng đơn giản
Tiếp theo, SGK9 đi vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai qua delta = b2 – 4ac mà mọi thế hệ học sinh đều thuộc làu.
Bài tập áp dụng trực tiếp và không đánh đố.
Tiếp theo, SGK9 đi vào định lý Vi-ét về mối quan hệ giữa 2 nghiệm.
Kể từ đây, bài tập bắt đầu khủng khiếp. Với sự tham gia của định lý Vi-ét và “tham số m”,
các giáo viên toán tha hồ sáng chế bao nhiêu bài tập phức tạp dạng “định tham số m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm thoả một hệ thức khủng khiếp nào đó”
mặc dù bài tập trong SGK không hề phức tạp đến vậy và bất chấp bài tập được “sáng chế” ra đó có ý nghĩa gì trong thực tế không.
Kết: phần kết luận cá nhân tôi đã viết ở đầu bài này vì biết bài dài nhiều người không có thời gian đọc.
Nhưng nếu bạn đã đọc đến đây thì bạn cũng nên có kết luận của riêng bạn.
Hãy đóng góp ý kiến để chúng ta có được 1 chương trình toán hay và hữu ích.
24.4.2017
https://web.archive.org/web/20191225182152/http://www.hocvientaisao.com/vi-vn/so-sanh-1-bai-hoc-trong-sach-toan-my-va-sach-giao-khoa-toan-viet-nam.html
https://study.itv2021.edu.vn/wp-content/uploads/2022/12/so-sanh-1-bai-hoc-trong-sach-toan-my-va-sgk-toan-vn.pdf
By Trung Hiếu Nguyễn •Precalculus, Sách Giáo khoa Toán 9, Toán Lớp 9, Toán sơ cấp